Question

如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2，AD與CE相交于F，則

EF

FC

+

AF

FD

=

3

2

．

Answer 1

分析：作EH∥BC交AD于G點，由EH∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到EG：BD=AE：AB=AG：AD，則EG=

1

4

BD，AD=4AG，而BD：DC=2，則EG：DC=1：2，再利用EG∥DC得EF：FC=EG：DC=GF：FD=1：2，也可得到GF=AG，F(xiàn)D=2AG，所以AF：FD=2AG：2AG=1，然后有

EF

FC

+

AF

FD

=

3

2

．

解答：解：作EH∥BC交AD于G點，如圖，
∵EH∥BC，
∴EG：BD=AE：AB=AG：AD，
∵AE：EB=AG：GD=1：3，
∴EG：BD=AG：AD1：4，即EG=

1

4

BD，AD=4AG，
∵BD：DC=2，即DC=

1

2

BD，
∴EG：DC=

1

4

BD：

1

2

BD=1：2，
∵EG∥DC，
∴EF：FC=EG：DC=GF：FD=1：2，
∵AD=4AG，GF：FD=1：2，
∴GD=3AG，
∴GF=AG，F(xiàn)D=2AG，
∴AF=AG+GF=2AG，
∴AF：FD=2AG：2AG=1，
∴

EF

FC

+

AF

FD

=

1

2

+1=

3

2

．
故答案為

3

2

．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．