【題目】如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為16 cm,∠BAD=120°對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BC的垂線交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求EF長(zhǎng).
【答案】EF=.
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC、AO的長(zhǎng),在RT△AOB中求出OB,進(jìn)而得到BD的長(zhǎng),利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半,也等于BC×EF,則EF的長(zhǎng)即可求出.
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16 cm,
∴AB=BC=CD=AD=4 cm,
∵∠BAD=120°,
∴∠BAC=∠BAD=×120°=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=4 cm,
∴AO=AC=2cm,
在Rt△AOB中,OB==cm,
∴AB=2OB=cm,
∵EFBC,
∴S菱形ABCD=ACBD=BCEF,
∴EF=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱pq是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解為112,26或34,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以34是最佳分解,所以F(n)=。
(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y。1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CE=1,延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADB≌△AFC;
(2)求BD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上,∠AOD=90°,則∠D的度數(shù)是__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=2x2的圖象如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、C在函數(shù)圖象上,四邊形OBAC為菱形,且∠OBA=120°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王于上午8時(shí)從甲地出發(fā)去相距50千米的乙地. 右圖中,折線是表示小王離開甲地的時(shí)間(時(shí))與路程(千米)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.根據(jù)圖像給出的信息,下列判斷中,錯(cuò)誤的是( )
A.小王11時(shí)到達(dá)乙地
B.小王在途中停了半小時(shí)
C.與8:009:30相比,小王在10:0011:00前進(jìn)的速度較慢
D.出發(fā)后1小時(shí),小王走的路程少于25千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,有如下四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,);
②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,);
③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,);
④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接EC.若AB=8,CD=2,求EC的長(zhǎng).
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