如圖，已知OA=10，P是射線ON上的一動點（即P點在射線ON上運動），且∠AON=60°．
（1）當OP=
10
10
時，△AOP為等邊三角形，此時∠APO的度數(shù)為
60°
60°
；
（2）當△AOP為直角三角形時，OP=
5或20
5或20
，此時∠APO的度數(shù)為
90°或30°
90°或30°
．
分析：（1）由∠AON=60°，可得當OP=OA=10時，△AOP為等邊三角形；
（2）分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質，即可求得OP的長．
解答：解：（1）∵∠AON=60°，
∴當OP=OA=10時，△AOP為等邊三角形；
故答案為：10，60°；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=
1
2
×10=5，∠APO的度數(shù)為90°；
若PA⊥OA，則OP=
OA
cos60°
=20，
∴當OP=5或20時，△AOP為直角三角形，∠APO的度數(shù)為30°．
故答案為：5或20，90°或30°．
點評：此題考查了等邊三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA=10，∠AOB=30°，AC⊥OB于C，則圖中陰影部分的面積S=
 
．（π取3.14，結果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知OA=10，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON=60°．
（1）當OP=
10
10
時，△AOP為等邊三角形．
（2）當OP=
5或20
5或20
時，△AOP為直角三角形．
（3）當OP為
20＞OP＞5
20＞OP＞5
時，△AOP為銳角三角形．
（4）當OP為
OP＞20或0＜OP＜5
OP＞20或0＜OP＜5
時，△AOP為鈍角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆河北省唐山路南數(shù)學三模試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．
（1）求證：△OAB∽△EDA；                               
（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作业宝如圖，已知OA=10，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON=60°．
（1）當OP=______時，△AOP為等邊三角形．
（2）當OP=______時，△AOP為直角三角形．
（3）當OP為______時，△AOP為銳角三角形．
（4）當OP為______時，△AOP為鈍角三角形．

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