Question

如圖，等腰△ABC中，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是________個(gè)．

Answer 1

3
分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，利用等腰三角形的性質(zhì)和判定及角的平分線的性質(zhì)，求得各角的度數(shù)，答案可得．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠ABC=∠ACB==72°，CD是∠ACB的角的平分線，
∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=36°=∠A，
∴AD=DC，∠BCD=36°，
∵∠DCB=36°，∠B=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠B，
∴CD=BC，
∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，
故圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)共3個(gè)．
故填3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．