圖1的長方形ABCD中,E點在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?( 。

 

A.

30

B.

32.5

C.

35

D.

37.5

考點:

翻折變換(折疊問題)。

分析:

由題意得:∵BE=2AE=2A′E,∠A=∠A′=90°,即可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形,然后可求得∠AED′的度數(shù),又由∠AED=15°,即可求得∠DED′的度數(shù),繼而求得∠BCE=∠2的度數(shù).

解答:

解:根據(jù)題意得:∵BE=2AE=2A′E,∠A=∠A′=90°,

∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形,

∴∠1=∠AEB=60°,

∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°,

∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°,

∴∠2=∠DED′=37.5°,

∵A′D′∥BC,

∴∠BCE=∠2=37.5°.

故選D.

點評:

此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•臺灣)圖1的長方形ABCD中,E點在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圖1的長方形ABCD中,E點在AD上,且BE=2AE.分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?
37.5°
37.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

圖1的長方形ABCD中,E點在AD上,且BE=2AE.分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?________.

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圖1的長方形ABCD中,E點在AD上,且BE=2AE.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過去,圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠BCE的度數(shù)為何?( )

A.30
B.32.5
C.35
D.37.5

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