Question

某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元．
（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關數(shù)據(jù)；請你列出關于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使y值最小，最小值是多少？

每千克飲料 果汁含量 果汁	甲	乙
A	0.5千克	0.2千克
B	0.3千克	0.4千克

Answer 1

分析：（1）由題意可知y與x的等式關系：y=4x+3（50-x）化簡即可；
（2）根據(jù)題目條件可列出不等式方程組，推出y隨x的增大而增大，根據(jù)實際求解．

解答：解：（1）依題意得y=4x+3（50-x）=x+150；

（2）依題意得

0.5x+0.2(50-x)≤19(1) 0.3x+0.4(50-x)≤17.2(2)

解不等式（1）得x≤30
解不等式（2）得x≥28
∴不等式組的解集為28≤x≤30
∵y=x+150，y是隨x的增大而增大，且28≤x≤30
∴當甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時，成本總額y最小，即y_最小=28+150=178元．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．注意本題的不等關系為：甲種果汁不超過19，乙種果汁不超過17.2．