Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，①求證：△ADC≌△CEB；②若AD=3，BE=2，求DE長．
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，AD=3，BE=1.5，求DE長；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AD=1.5，BE=3，求DE長．

Answer 1

分析：（1）①證明∠ACD=∠CBE，根據(jù)“AAS”可證△ADC≌△CEB；②根據(jù)全等三角形性質(zhì)得DE=AD+BE；
（2）同理可證△ADC≌△CEB，得DE=AD-BE；
（3）同（2）．

解答：解：（1）①證明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
又∵BE⊥MN，
∴∠BCE+∠CBE=90°．
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC與△CEB中，
 

∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠BEC=90° AC=BC

．
∴△ADC≌△CEB；
②∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD=2+3=5；

（2）同①的證明得△ADC≌△CEB，
∴DE=CE-CD=AD-BE=3-1.5=1.5；

（3）同（2），DE=CD-CE=BE-AD=3-1.5=1.5．

點評：此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及圖形的旋轉(zhuǎn)，屬分散拓展題型，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力．