Question

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做理想分?jǐn)?shù)，如

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

，…，根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，請(qǐng)你思考：如果理想分?jǐn)?shù)

1

n

=

1

a

+

1

b

（n是不小于2的整數(shù)，且a＜b），那么b-a=

n²-1

．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：由已知可得：在

1

2

=

1

3

+

1

6

，有6-3=2²-1，在

1

3

=

1

4

+

1

12

，有12-4=3²-1，在

1

4

=

1

5

+

1

20

，有20-5=4²-1，…，如果理想分?jǐn)?shù)

1

n

=

1

a

+

1

b

（n是不小于2的整數(shù)，且a＜b），那么b-a=n²-1．

解答：解：根據(jù)已知得：
在

1

2

=

1

3

+

1

6

，有6-3=2²-1，在

1

3

=

1

4

+

1

12

，有12-4=3²-1，在

1

4

=

1

5

+

1

20

，有20-5=4²-1，…，
所以如果理想分?jǐn)?shù)

1

n

=

1

a

+

1

b

（n是不小于2的整數(shù)，且a＜b），
則b-a=n²-1，
故答案為：n²-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．