Question

△ABC為等邊三角形，O為三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，過O作EF∥BC，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，寫出圖中所有等腰三角形，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線和等邊三角形性質(zhì)求出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠OAB=∠COA=∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO=30°，推出OA=OB=OC，求出EO=BE，CF=FO，求出AE=AF，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：等腰三角形有△AOB、△AOC、△BOC、△AEF、△ABC、△EBO，△FCO，
∵O是等邊三角形的角平分線的交點(diǎn)，△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠OAB=∠COA=∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO=

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×60°=30°，
∴OA=OB=OC，
∴△AOB、△AOC、△BOC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO=30°=∠ABO，
∴BE=EO，
同理CF=FO，
∴△EBO、△FCO是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△ABC也是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．