Question

【題目】如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

(1)求證： DE=AD+BE．

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，DE、AD、BE又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)DE=AD-BE

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)三垂直得出∠ACD=∠CBE，然后得出△ADC和△CEB全等，從而得出AD=CE，DC=BE，從而得到結(jié)論；(2)、首先證明△ADC和△CEB全等，從而得出AD=CE，DC=BE，得出結(jié)論.

試題解析：(1)、∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE，∠ACD=∠CBE，AC=BC ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=DC+CE=BE+AD；

(2)、在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB ∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE-CD=AD-BE；