Question

如圖，已知OA=a，P是射線ON上一動點（即P可以在射線ON上運動），∠AON=60°，填空：
（1）當OP=______時，△AOP為等邊三角形；
（2）當OP=______時，△AOP為直角三角形；
（3）當OP滿足______時，△AOP為鈍角三角形．

Answer 1

解：（1）∵∠AON=60°，
∴當OP=OA=a時，△AOP為等邊三角形；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=a；
若PA⊥OA，則OP==2a，
∴當OP=時，△AOP為直角三角形；

（3）由（2）可得：當OP滿足時，△AOP為鈍角三角形．
故答案為：（1）a，（2）a或2a，（3）OP＞2a或OP＜a．
分析：（1）由∠AON=60°，可得當OP=OA=a時，△AOP為等邊三角形；
（2）分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質，即可求得OP的長；
（3）結合（2）的結論，即可求得答案．
點評：此題考查了等邊三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．