在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D以1cm/s 的速度從點A出發(fā)到點B止，動點E以2cm/s 的速度從點C出發(fā)到點A止，且兩點同時運動，當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動的時間t．
分析：由當(dāng)動點D、E同時運動時間為t時，可得AD=t，CE=2t，AE=12-2t．然后分別從當(dāng)∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC與當(dāng)∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
解答：解：當(dāng)動點D、E同時運動時間為t時，
則有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）當(dāng)∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC，
有 
AD
AB
=
AE
AC
，即
t
6
=
12-2t
12
，
∴t=3；
（2）當(dāng)∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，
有 
AD
AC
=
AE
AB
，即
t
12
=
12-2t
6

解得t=4.8．
綜上可得：當(dāng)點D、E同時運動3s和4.8s時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，屬于動點類題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，把△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)至△AB1C1的位置，AB1交BC于點D，B1C1交AC于點E．求證：AD=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濱湖區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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同步練習(xí)冊答案