Question

如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)：，，，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

Answer 1

【答案】分析：（1）滑滑板增加的長(zhǎng)度實(shí)際是（AD-AB）的長(zhǎng)．在Rt△ABC中，通過(guò)解直角三角形求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)得解；
（2）分別在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的長(zhǎng)，即可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出改造后滑滑板前方的空地長(zhǎng)．若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全．
解答：解：
（1）在Rt△ABC中，
AC=AB•sin45°=4×=2．
∵∠ABC=45°，
∴AC=BC=2．                                   （2分）
在Rt△ADC中，
AD===4，
AD-AB=4-4≈1.66．                            （4分）
∴改善后滑板會(huì)加長(zhǎng)1.66米；

（2）這樣改造能行，理由如下：（5分）
∵CD===2≈4.898，
（或CD====2）  （6分）
BD=CD-BC=2-2≈4.898-2.828≈2.07．         （7分）
∵6-2.07≈3.93＞3，（8分）
∴這樣改造能行．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解答此類(lèi)題的一般思路．