【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于點(diǎn)O,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上,且AD=CE,連結(jié)DE交CO于點(diǎn)P,給出以下結(jié)論:

①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,則四邊形CEOD的面積為;④,其中所有正確結(jié)論的序號是

【答案】①②③④

【解析】

試題分析:①正確.如圖,∵∠ACB=90°,AC=BC,CO⊥AB

∴AO=OB=OC,∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°,在△ADO和△CEO中,OA=OC,A=ECO,AD=CE,∴△ADO≌△CEO,∴DO=OE,∠AOD=∠COE,∴∠AOC=∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形.故①正確.

②正確.∵∠DCE+∠DOE=180°,∴D、C、E、O四點(diǎn)共圓,∴∠CDE=∠COE,故②正確.

③正確.∵AC=BC=1,∴S△ABC=×1×1=,S四邊形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=,故③正確.

④正確.∵D、C、E、O四點(diǎn)共圓,∴OPPC=DPPE,∴+2DPPE=+2OPPC=2OP(OP+PC)=2OPOC,∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°,∠POE=∠COE,∴△OPE∽△OEC,∴,∴OPOC=,∴+2DPPE===,∵CD=BE,CE=AD,∴,∴

故④正確.

練習(xí)冊系列答案
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A.66 cm
B.76 cm
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(1)求證:BE是⊙O的切線;

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