【題目】如圖，兩個以點O為圓心的同心圓，

（1）如圖1，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點，試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖2，將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線，切點為C，證明：AC=BC.

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，已知AB=20cm，直接寫出圓環(huán)的面積.

圖1 圖2

【答案】（1）AC=BD；（2）見解析；（3）100πcm2

【解析】試題分析：作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量減等量差相等可得到結(jié)論．

(2) 根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理即可證明；

(3）根據(jù)圓環(huán)的面積等于兩圓的面積差，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理、勾股定理、垂徑定理求解．

試題解析：（1）AC=BD，理由是：

過O作OH⊥AB，由垂徑定理得AH=BH，CH=DH，

AH-CH=BH-DH，

即AC=BD

（2）連接OC，如圖，

AB是小圓的切線，

OC⊥AB，則AC=BC

（3）如圖，連接OB．


∵大圓的弦AB是小圓的切線，
∴OC⊥AB，AC=CB，
∴OB2-OC2=（20÷2）2=102，
∵S圓環(huán)=S大-S小=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2），
∴S圓環(huán)=100πcm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為一個矩形紙片，AB=3，BC=2，動點P自D點出發(fā)沿DC方向運動至C點后停止，△ADP以直線AP為軸翻折，點D落在點D1的位置，設(shè)DP=x，△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y．

（1）當(dāng)x為何值時，直線AD1過點C？

（2）當(dāng)x為何值時，直線AD1過BC的中點E？

（3）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．

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【題目】如圖，在一個長方形操場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．

（1）請列式表示操場空地的面積；

（2）若休閑廣場的長為 50米，寬為20米，圓形花壇的半徑為 3米，求操場空地的面積．（π取 3.14，計算結(jié)果保留 0.1）

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【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④當(dāng)x＞-1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形內(nèi)修建一個圓形花壇.

（1）要使花壇面積最大，請你用尺規(guī)畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫做法）

（2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：

（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2，其中x=-2，y=；

（2）（x+y）2-2x（x+y），其中x=3，y=2．

（3）(a+b)2－2a(b+1)－a2b÷b，其中a=－2,b=2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，線段P1P2分別交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，則△PCD的周長為（　�。�

A.3cmB.6cmC.12cmD.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M的橫坐標(biāo)是的平方根，縱坐標(biāo)是2，且點M到y軸的距離是到x軸的距離的3倍。

（1）求a的值；

（2）求點M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的長．

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