Question

(本題滿分8分)已知OC是內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA、OC上的點(diǎn)，線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)。

（1）如圖①，若，當(dāng)OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)2s時，分別到OM′、ON′處，求的值；

（2）如圖②，若OM、ON分別在、內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，總有，求的值.

（3）知識遷移，如圖③，C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)在線段AC上向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)在線段CB上向B點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)M、N的速度比是2:1，在運(yùn)動過程中始終有CM=2BN，求= .

Answer 1

（1）600；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據(jù)∠AOB=140°計算即可得解；

（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出∠BON、∠COM，然后列方程求解得到∠AOC、∠BOC的關(guān)系，再整理即可得解；

（3）設(shè)運(yùn)動時間為t，點(diǎn)M、N的速度分別為2v、v，然后表示出CM、BN，再列出方程求解即可．

試題解析：【解析】
（1）∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)2s，

∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，

∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，

∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，

∵∠AOB=140°，

∴∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°；

（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，則∠BON=∠BOC-10t°，

∠COM=∠AOC-30t°，

∵∠COM=3∠BON，

∴∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），

∴∠AOC=3∠BOC，

∴；

（3）設(shè)運(yùn)動時間為t，則CM=AC-2vt，BN=BC-vt，

∵CM=2BN，

∴AC-2vt=2（BC-vt），

∴AC=2BC，

∴.

考點(diǎn)：1、角的計算；2、兩點(diǎn)間的距離.