（2007•柳州）在實(shí)施城鄉(xiāng)清潔工作過(guò)程中，某校對(duì)各個(gè)班級(jí)教室衛(wèi)生情況的考評(píng)包括以下幾項(xiàng)：黑板、門(mén)窗、桌椅、地面．一天，兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)衛(wèi)生成績(jī)分別如下表：（單位：分）
黑板 門(mén)窗桌椅 地面
一班 95 85 89 91
二班 90 95 85 90
（1）兩個(gè)班的平均得分分別是多少；
（2）按學(xué)校的考評(píng)要求，將黑板、門(mén)窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)高？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】分析：（1）、（2）利用平均數(shù)的計(jì)算方法，先求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可求出答案．
解答：解：（1）一班的平均得分=（95+85+89+91）÷4=90，
二班的平均得分=（90+95+85+90）÷4=90，

（2）一班的加權(quán)平均成績(jī)=95×15%+85×10%+89×35%+91×40%=90.3，
二班的加權(quán)平均成績(jī)=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75，
所以一班的衛(wèi)生成績(jī)高．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法．
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（1）試判斷b與c的積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，為什么？
（2）如果AB=4，且當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個(gè)單位時(shí)，其頂點(diǎn)在y軸上．
①求原拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交原拋物線于E點(diǎn)．問(wèn)：是否存在P點(diǎn)，使直線BC把△PCE分成面積之比為3：1的兩部分？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）如果AB=4，且當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個(gè)單位時(shí)，其頂點(diǎn)在y軸上．
①求原拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸交原拋物線于E點(diǎn)．問(wèn)：是否存在P點(diǎn)，使直線BC把△PCE分成面積之比為3：1的兩部分？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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黑板 門(mén)窗桌椅 地面
一班 95 85 89 91
二班 90 95 85 90
（1）兩個(gè)班的平均得分分別是多少；
（2）按學(xué)校的考評(píng)要求，將黑板、門(mén)窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成績(jī)，那么哪個(gè)班的衛(wèi)生成績(jī)高？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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