閱讀材料：設(shè)一元二次方程(≠0)的兩根為，，則兩根與方程的系數(shù)之間有如下關(guān)系：+＝－，·＝.根據(jù)該材料完成下列填空：

已知，是方程的兩根，則

（1）+＝???????? , ????????? ；

（2）（）（）＝????????? .

 

【答案】

(1)2012,2013；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；

（2）先根據(jù)一元二次方程解的定義得到m2-2012m+2013=0，n2-2012n+2013=0，則m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，所以（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）=（-m+1）（-n+1），然后利用整體代入的方法計(jì)算．

試題解析：（1）根據(jù)題意得m+n=2012，mn=2013；

（2）∵m，n是方程x2-2012x+2013=0的兩根，

∴m2-2012m+2013=0，n2-2012n+2013=0，

∴m2-2012m=-2013，n2-2012n=-2013，

∴（m2-2013m+2014）（n2-2013n+2014）=（-m-2013+2014）（-n-2013+2014）

=（-m+1）（-n+1）

=mn-（m+n）+1

=2013-2012+1

=2．

考點(diǎn): 根與系數(shù)的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

20、閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2010•淮北模擬）閱讀材料，解答問題．
例   用圖象法解一元二次不等式：．x2-2x-3＞0
解：設(shè)y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．
∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3＞0的解集是
x＜-1或x＞3
x＜-1或x＞3
；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-1＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
根據(jù)該材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-數(shù)學(xué)公式，x1•x2=數(shù)學(xué)公式．
根據(jù)該材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值．
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
x…0123…
y…5212…
點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二十二）（解析版） 題型：解答題

（1）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1•x2=．
根據(jù)該材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，求+的值．
（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
x…123…
y…5212…
點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系．

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