Question

設(shè)a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長，m是這個三角形的周長，當a、0b、m滿足方程組時

a-2b=m-7 a+b= m 4 +2

，m的值是

 

．

Answer 1

分析：分類討論①若a是腰長，b是底邊，則2a+b=m，②若b是腰長，a是底邊，則2b+a=m，③若a=b，則a、b是腰．再根據(jù)已知條件解方程組即可得出答案．

解答：解：①若a是腰長，b是底邊，則2a+b=m，
∵a、b、m滿足方程組

a-2b=m-7 a+b= m 4 +2

，
把b=m-2a代入
解得：m=4，a=1，b=2，
∵a+a=1+1＜2=b，不符合三角形任意兩邊之和大于第三邊，
∴m=4舍去；
②若b是腰長，a是底邊，則2b+a=m，
∵a、b、m滿足

a-2b=m-7 a+b= m 4 +2

，
把a=m-2b代入
解得：m=5，b=

7

4

．
③若a=b，則a、b是腰，則

-a=m-7 2a= m 4 +2

，解得m=

16

3

，a=

5

3

，

5

3

+

5

3

＞2，符合三角形的三邊關(guān)系．
故答案為：5或

16

3

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度不大，關(guān)鍵是要掌握分類討論的思想．