如圖1,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)(均不與點(diǎn)A、B、C重合),記△DEF的周長(zhǎng)為.
(1)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn),則=_______;
(2)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn),則的取值范圍是 .
小亮和小明對(duì)第(2)問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論,小亮先提出了自己的想法:將以AC邊為軸翻折一次得,再將以為軸翻折一次得,如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得. 老師聽(tīng)了后說(shuō):“你的想法很好,但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化,所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō):“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法,寫出你的答案.
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如圖1,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)(均不與點(diǎn)A、B、C重合),記△DEF的周長(zhǎng)為.
(1)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn),則=_______;
(2)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn),則的取值范圍是 .
小亮和小明對(duì)第(2)問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論,小亮先提出了自己的想法:將以AC邊為軸翻折一次得,再將以為軸翻折一次得,如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得. 老師聽(tīng)了后說(shuō):“你的想法很好,但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化,所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō):“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法,寫出你的答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆河南省周口市初三下學(xué)期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測(cè)題 題型:解答題
如圖1,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)(均不與點(diǎn)A、B、C重合),記△DEF的周長(zhǎng)為.
(1)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn),則=_______;
(2)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn),則的取值范圍是 .
小亮和小明對(duì)第(2)問(wèn)中的最小值進(jìn)行了討論,小亮先提出了自己的想法:將以AC邊為軸翻折一次得,再將以為軸翻折一次得,如圖2所示. 則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知,,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,可得. 老師聽(tīng)了后說(shuō):“你的想法很好,但的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化而變化,所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過(guò)老師的話說(shuō):“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法,寫出你的答案.
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