【題目】如圖，∠MAN＝90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC＝3，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為__．

【答案】或3

【解析】

當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和平行線可得：，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：，最后利用勾股定理可得的長(zhǎng)；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，證明是等腰直角三角形，可得．

解：當(dāng)△為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，

△與關(guān)于所在直線對(duì)稱(chēng)，

，，

點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

、是的中位線，

，

，

，

，

，

，

，

△中，是斜邊的中點(diǎn)，

，

由勾股定理得：，

；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

，

，

△與關(guān)于所在直線對(duì)稱(chēng)，

，

是等腰直角三角形，

；

綜上所述，的長(zhǎng)為或3．

故答案為：或3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC、BC．

【1】猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【2】求證：PC是⊙O的切線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的兩條弦，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）試說(shuō)明：CD是⊙O的切線；

（2）若tanA＝，求的值；

（3）在（2）的條件下，若AB＝7，DE平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，求ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度．研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角（即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角∠AEP）時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶顯示屏的寬AB為32cm．

（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；（結(jié)果精確到1cm）

（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△A1BC1．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為16，求△CBC1的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于為直徑， ．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

求證： 是的切線；

若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：

若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)兩個(gè)班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績(jī)(均為整數(shù))繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．

(1)統(tǒng)計(jì)表中,a=________, b =________；

(2)若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽,其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額 在成績(jī)?yōu)?/span>98分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

種類(lèi)

A

B

C

D

E

出行方式

共享單車(chē)

步行

公交車(chē)

的士

私家車(chē)

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有 人，其中選擇B類(lèi)的人數(shù)有 人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．

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