Question

19．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點P，且P是半徑OB的中點，若CD=6cm，則⊙O的半徑長為2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由垂徑定理及CD=6cm可求出CP及PD的長，再由P是半徑OB的中點可設(shè)出PB及AP的長，再由相交弦定理可求出PB的長，進(jìn)而可求出直徑AB的長．

解答 解：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，CD=6cm，
∴CP=PD=3cm，
∵P是半徑OB的中點，
∴設(shè)PB=x，則AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=$\sqrt{3}$cm，
∴AP=3$\sqrt{3}$cm，PB=$\sqrt{3}$cm，
∴直徑AB的長是3$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$cm，
∴⊙O的半徑長為2$\sqrt{3}$cm，
故答案為：2$\sqrt{3}$cm．

點評 本題考查的是垂徑定理及相交弦定理，解答此題的關(guān)鍵是利用相交弦定理列出方程求出PB的長，進(jìn)而可求出直徑AB的長．