Question

【題目】先閱讀材料，再解答下列問題：

我們已經知道，多項式與多項式相乘的法則可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示．例如：(2a＋b) (a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積來表示．

(1)請寫出圖③所表示的代數恒等式：

(2)畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．

(3)請仿照上述方法寫出另一個含a、b的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．

Answer 1

【答案】(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2；(2)見解析；(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據長為2a+b、寬為a+2b的矩形面積等于2個邊長為a的正方形、1個邊長為b的正方形、3個長為a寬為b的矩形面積和，可得等式；（2）畫一個邊長為a+b+c的正方形，即可得；（3）不唯一，如：（x+p）（x+q）=x2+（p+q） x+pq，畫長為x+q、寬為x+p的矩形即可得．

試題解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2 a2+2a·2b+ a·b+ b2=2a2＋5ab＋2b2；

(2)如圖①，

(3)(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，

如圖②，

故答案為：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.