Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB，AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)F，BF=4EF=4，CE=AD．則S△AEB= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠A=∠BCE=60°，AC=CB，
在△ACD和△CBE中， ，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠ACD=CBE．
又∵∠CEF=BEC，
∴△AEF∽△BEC，
∴ ，
∵BF=4EF=4，
∴EC= ．
過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖所示．

在Rt△AEM中，CE= ，∠ECM=60°，
∴CM= CE= ，EM= CE= ．
在Rt△BME中，BE=5，EM= ，
∴BM= = ．
∴BC=AB=AC= ，AE=AC﹣CE= ，
∴S△AEB= ABEN= × × × =5 ．
故答案為：5 ．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合CE=AD，即可得出△ACD≌△CBE（SAS），進(jìn)而得出∠ACD=CBE，結(jié)合∠CEF=BEC，可得出△AEF∽△BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合BF=4EF=4，即可求出CE的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，通過(guò)解直角三角形可求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出S△AEB的值，此題得解．