作業(yè)寶如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠C=120°，E是AD中點，當(dāng)點P從B點出發(fā)以數(shù)學(xué)公式cm/s的速度在對角線BD上移動時，經(jīng)過________s，△PAE的周長最�。�

4
分析：根據(jù)要求的結(jié)論，△PAE周長的最小值即是PA+PE最小，點P又在BD上，則連接AC，EC，與BD的交點即為點P，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，求得△PAE周長的最小值．
解答：解：如圖所示：
連接AC，EC，與BD的交于點P，此時△PAE周長的最�。�
∵∠BCD=120°，
∴△ACD為等邊三角形，
∵E是AD中點，
∴DE=AE=3cm，
∵∠ADB=30°，
∴=cos30°，
PD=2cm，
BF=6×cos30°=3cm，
則BD=6cm，
BP=6-2=4cm，
運動時間為4÷=4s．
故答案為4．
點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及點對稱的應(yīng)用，要用到解直角三角形的知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∠ABD=α，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°，以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系．動點P從點D出發(fā)沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運動，當(dāng)點P到達(dá)終點時停止運動，運動時間為t，直線PQ交邊AD于點E．
（1）求出經(jīng)過A、D、C三點的拋物線解析式；
（2）是否存在時刻t使得PQ⊥DB，若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)AE長為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點，且點DF=FG=1，試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=60°，P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動．當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q運動的時間為x秒，△APQ與△ABC重疊部分的面積為ycm2（規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形）．
（1）當(dāng)x=
8
8
秒時，P和Q相遇；
（2）當(dāng)x=
（12-4
3
）
（12-4
3
）
秒時，△APQ是等腰直角三角形；
（3）當(dāng)x=
32
3
32
3
秒時，△APQ是等邊三角形；
（4）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，菱形ABCD的周長為8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，對角線AC、BD相交于點O，求BD及AC的長．

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同步練習(xí)冊答案