Question

（2010•河池）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），將梯形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到梯形A₁B₁C₁D．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形A₁B₁C₁D，
則A₁的坐標(biāo)為______，
B₁的坐標(biāo)為______，
C₁的坐標(biāo)為______；
（2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₁的路線長(zhǎng)為______（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）將梯形ABC三點(diǎn)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的坐標(biāo)，順次連接得到梯形A₁B₁C₁D．并從圖上讀出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₁的路線長(zhǎng)是一段弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算．
解答：解：（1）畫梯形A₁B₁C₁D就是所畫的圖形．（2分）
A₁的坐標(biāo)為（3，1），
B₁的坐標(biāo)為（3，2），
C₁的坐標(biāo)為（1，4）；

（2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₁的路線長(zhǎng)==2π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖及從坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，及弧長(zhǎng)公式的計(jì)算方法．