Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=________°．

Answer 1

15
分析：由AB+BD=DC，可以得到輔助線：在DC上截取DE=BD，連接AE；根據SAS證得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的對應邊，對應角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代換，證得△AEC是等腰三角形，利用等邊對等角，即可求得∠B與∠C的關系，由三角形的內角和是180°，即可求得結果．
解答：解：在DC上截取DE=BD，連接AE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠B=∠AED，AE=AB，
∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，
∴AE=AB=EC，
∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴3∠C=45°，
∴∠C=15°．
故答案為：15．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質．解此題的關鍵是找到輔助線的作法，解題時應注意積累經驗．