已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2
10
．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、D兩點的拋物線y=ax2+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得S△PBC=
1
2
S梯形ABCD？若存在，請求出該點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（本題滿分14分）
（1）在Rt△ABC中，AB=2
10
，OA=D縱坐標(biāo)=6，
∴BO=
AB2-AO2
=2，
∵點B在x軸的負半軸上
∴B（-2，0）；

（2）依題意，
得
4a-2b+6=0
16a+4b+6=6
，
解這個方程組，得
a=-
1
2
b=2
，
∴y=-
1
2
x2+2x+6；

（3）∵A（0，6），D（4，6）
∴AD=4
過點D作DE⊥x軸于點E，則四邊形DEOA是矩形，
有DE=OA=6，AD=OE=4
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴CD=AB=2
10

由勾定理得：CE=
DC2-CE2
=
(2
10
)2-62
=2
∴OC=2+4=6
∴C（6，0）
∵B（-2，0）
∴BC=8
∴S梯形ABCD=
1
2
×(4+8)*6=36
∵S△PBC=
1
2
S梯形ABCD
∴S△PBC=
1
2
*36=18
設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則△PBC的BC邊上的高為|y|
∴
1
2
×8×|y|=18
∴y=±
9
2

∴p1(x，
9
2
)，p2(x，-
9
2
)
∵點p1(x，-
9
2
)在拋物線上
∴-
1
2
x2+2x+6=-
9
2

解這個方程得：x1=-3，x2=7
點P1的坐標(biāo)為(-3，-
9
2
)，(7，-
9
2
)
同理可求得：P2的坐標(biāo)為(2+
7
，
9
2
)，(2-
7
，
9
2
)
所P點坐標(biāo)為(-3，-
9
2
)，(7，-
9
2
)，(2+
7
，
9
2
)，(2-
7
，
9
2
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且該函數(shù)的最小值是-3，則解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=-2x+b（b≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-（b+10）x+c．
（1）若該拋物線過點B，且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；
（2）過點B作直線BC⊥AB交x軸于點C，若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-2x+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F(xiàn)為AB邊的中點，直線EF交邊BC于E，且sin∠BEF=
5
5
，P為線段EF上一動點，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
（1）求直線EF的函數(shù)解析式并注明自變量取值范圍；
（2）求矩形ONPM的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似嗎？若相似，求出此時點P的坐標(biāo)；若不相似，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標(biāo)為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，點A′，B′的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，-4），將△A′B′O繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△ABO，點A′的對應(yīng)點是點A，點B′的對應(yīng)點是點B．
（1）寫出A，B兩點的坐標(biāo)，并求出直線AB的解析式；
（2）將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，（點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合）如圖②，使點B落在x軸上，點B的對應(yīng)點為點E．設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時，S的面積最大，最大值是多少？
③是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標(biāo)，并求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC的頂點A（-8，0）、C（0，6），點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點，如圖所示．
（1）求點D關(guān)于y軸的對稱點D′的坐標(biāo)及a、b的值；
（2）在y軸上取一點P，使PA+PD長度最短，求點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A1，點D的對應(yīng)點為D1，當(dāng)拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，若墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊答案