Question

（1）當(dāng)a=3、b=-1時(shí)：求代數(shù)式a²-b²和（a+b）（a-b）的值；
（2）當(dāng)a=-12、b=-13時(shí)：求代數(shù)式a²-b²和（a+b）（a-b）的值；
（3）猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值有何關(guān)系；
（4）根據(jù)你的猜想，請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法算出當(dāng)a=2012，b=2011時(shí)，a²-b²的值．

Answer 1

解：（1）a²-b²=8 （a+b）（a-b）=8；

（2）a²-b²=-25 （a+b）（a-b）=-25；

（3）a²-b²=（a+b）（a-b）；

（4）a²-b²=（2012+2011）（2012-2011）=4023．
分析：（1）可以按要求把a(bǔ)，b的值代入求值；
（2）按要求把a(bǔ)，b的值代入求值即可；
（3）觀察計(jì)算的結(jié)果，看結(jié)果有什么關(guān)系，從而得出兩個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系--平方差公式；
（4）利用a²-b²=（a+b）（a-b），把數(shù)值代入到（a+b）（a-b）中求值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是猜想規(guī)律的問(wèn)題，是經(jīng)�？疾榈膯�(wèn)題．根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．