Question

已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，則MN=______cm；
（2）猜想線段MN與線段AB長度的關(guān)系，即MN=______AB，并說明理由．

Answer 1

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，
所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
故答案為：5；

（2）；
證明：∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴CM=AC，
∵N是線段BC的中點(diǎn)，∴CN=BC，…
以下分三種情況討論，
當(dāng)C在線段AB上時(shí)，MN=CM+CN=AB；
…
當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，MN=CM-CN=AB；
…
當(dāng)C在線段BA的延長線上時(shí)，MN=CN-CM=AB；
…
綜上：MN=AB．
故答案為：．
分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；
（2）分三種情況當(dāng)C在線段AB上時(shí)，當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，當(dāng)C在線段BA的延長線上時(shí)，進(jìn)行推論說明．
點(diǎn)評：考查了兩點(diǎn)間的距離．首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算與證明．