Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)．題目要求寫(xiě)出第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第100個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．

解答：解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，
并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，
所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，

n-1

2

）（n，

n-1

2

-1）…（n，

1-n

2

）；
偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，

n

2

）（n，

n

2

-1）…（n，1-

n

2

），
由加法推算可得到第100個(gè)點(diǎn)位于第14列自上而下第六行．
代入上式得（14，

14

2

-5）即（14，2），
故答案為（14，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，此題的考點(diǎn)在于對(duì)坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力，學(xué)生也可從其它方面入手尋找規(guī)律．