(1997•廣西)如圖,E、F分別是?ABCD相鄰兩邊的中點,四邊形AFGE也是平行四邊形,那么S?AFGE:S?ABCD=
1:4
1:4
分析:如圖,過點D作DH⊥AB于點H,交EG于點I.根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行推知DI⊥EG.由三角形中位線定理證得EI是△ADH的中位線,則HI=
1
2
DH.最后由平行四邊形的面積公式來求S?AFGE:S?ABCD
解答:解:如圖,過點D作DH⊥AB于點H,交EG于點I.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形AFGE是平行四邊形,
∴CD∥AB.EG∥AF,
∴DI⊥EG.
∵點E是AD邊的中點,
∴EI是△DAH的中位線,
∴HI=
1
2
DH.
∵點F是邊AB的中點,
∴AF=
1
2
AB,
∴S?AFGE:S?ABCD=
1
2
AB•HI:
1
2
AB•DH=1:4.
故答案是:1:4.
點評:本題考查了平行四邊形的性質(zhì).解答該題時,利用了“平行四邊形的對邊互相平行”和“三角形中位線定理”.
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