Question

將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7…排成如圖的數(shù)陣：

（1）如圖，十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系；
（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，舉例說明這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律，對(duì)于任意框中的五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）中的十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）在（2）中的十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2045嗎？若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）計(jì)算十字框中五個(gè)數(shù)的和，即可發(fā)現(xiàn)十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)17的關(guān)系；
（2）設(shè)框正中心的數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)分別為：x+2，x-2，x+12，x-12．即可發(fā)現(xiàn)十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)的關(guān)系；
（3）讓（2）得到的式子的結(jié)果等于2010，看有沒有奇數(shù)解，然后結(jié)合位置特點(diǎn)看有沒有存在的可能即可；
（4）讓（2）得到的式子的結(jié)果等于2045，看有沒有奇數(shù)解，然后結(jié)合位置特點(diǎn)看有沒有存在的可能即可．

解答：解：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)17的5倍；

（2）有這種規(guī)律．
設(shè)框正中心的數(shù)為x，則其余的4個(gè)數(shù)分別為：x+2，x-2，x+12，x-12，
所以十字框中五個(gè)數(shù)的和是x+x+2+x-2+x+12+x-12=5x，
即十字框中五個(gè)數(shù)的和是框正中心的數(shù)的五倍；

（3）不能．
∵5x=2010，
∴x=402，
但402是奇數(shù)，不符合題意，所以不能框住五個(gè)數(shù)，使它們的和等于2010；

（4）不能．
∵5x=2045，
∴x=409，
但409位于第34行的第一個(gè)數(shù)，在這個(gè)數(shù)的左邊沒有數(shù)，所以不能框住五個(gè)數(shù)，使它們的和等于2045．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到連續(xù)偶數(shù)中左右相鄰及上下相鄰的數(shù)的關(guān)系；注意根據(jù)實(shí)際情況判斷是否存在可以框住的數(shù)．