如圖,已知:⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠A0B的度數(shù).精英家教網
分析:先利用三角形的內角和定理得∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-47°=83°,然后根據圓周角定理得∠ACB=
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∠A0B,即可得到∠A0B的度數(shù).
解答:解:∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°,
而∠BAC=50°,∠ABC=47°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-47°=83°,
又∵∠ACB=
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∠A0B,
∴∠AOB=2∠ACB=2×83°=166°.
即∠A0B的度數(shù)為166°.
點評:本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,同弧和等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.同時考查了三角形的內角和定理.
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