Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，則∠A+∠C的度數(shù)是________度．

Answer 1

180
分析：本題的關(guān)鍵是要根據(jù)所求角的特點來作輔助線構(gòu)筑全等三角形，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來找出與所求角相關(guān)聯(lián)的角，進行適當(dāng)?shù)幕�簡，然后求解�?br />解答：解：在BC上取一點E使BE=BA，連接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵BA=BE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴△DEC為等腰三角形，
因此∠C=∠DEC，
∴∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°．
點評：本題的關(guān)鍵是要根據(jù)所求角的特點來作輔助線構(gòu)筑全等三角形．由需要全等進行嘗試輔助線的作法．