Question

方程|x²-6x+8|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：方程|x²-6x+8|=1可化為兩個(gè)方程，然后分別化簡(jiǎn)這兩個(gè)方程，求出每個(gè)△的值，再來(lái)判斷實(shí)根的個(gè)數(shù)．
解答：方程|x²-6x+8|=1可化為兩個(gè)方程，分別為
x²-6x+8=1…（1）
x²-6x+8=-1…（2）
（1）化簡(jiǎn)為x²-6x+7=0
△=（-6）²-4×7=8＞0
即（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）化簡(jiǎn)為x²-6x+9=0
△=（-6）²-4×9=0
即（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
∴方程|x²-6x+8|=1共有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題不僅要根據(jù)根的判別式來(lái)判斷根的個(gè)數(shù)，還要考慮含有絕對(duì)值的方程的化簡(jiǎn)問(wèn)題．