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(2010•甌海區(qū)二模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng).P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,△PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是△PDQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)t為何值時(shí),四邊形PQBA是梯形?

【答案】分析:(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:四邊形PCQD的面積是△PCQ面積的2倍,因此只要求出△PCQ的面積即可得出四邊形PCQD的面積.可根據(jù)P、Q的速度用時(shí)間t表示出PC和CQ的長,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△PCQ的面積表達(dá)式,也就能求出y,t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)四邊形PQBA是梯形時(shí),PQ∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于PC,AC,CQ,CB的比例關(guān)系式,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系即可求出t的值.
解答:解:(1)由題意知CQ=4t,PC=12-3t
∴S△PCQ=PC•CQ=-6t2+24t
∵△PCQ與△PDQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱
∴y=2S△PCQ=-12t2+48t.

(2)當(dāng)時(shí),有PQ∥AB,而AP與BQ不平行,這時(shí)四邊形PQBA是梯形
∵CA=12,CB=16,CQ=4t,CP=12-3t

解得t=2
∴當(dāng)t=2秒時(shí),四邊形PQBA是梯形.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的判定、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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(1)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,試求矩形的周長P關(guān)于變量x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),相應(yīng)矩形的周長最大?最大周長是多少?
(3)在上述這些矩形中是否存在這樣一個(gè)矩形,它的周長為7?若存在,求出該矩形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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A.x=1
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C.x=3
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(2)

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A.
B.
C.
D.

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