Question

先閱讀，后解答：

3

3 - 2

=

3 ( 3 + 2 )

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3+ 6

( 3 )2-( 2 )2

=3+

6

像上述解題過(guò)程中，

3

-

2

與

3

+

2

相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過(guò)程也稱為分母有理化，
（1）

3

 的有理化因式是

3

；

5

+2的有理化因式是

5

-2

．
（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：
①

2

5

=

2 5

5

；         ②

3

3+ 6

=

3-

6

．
③已知a=

1

2+ 3

，b=2-

3

，比較a與b的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）

3

的有理化因式是它本身，

5

+2的有理化因式符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．據(jù)此作答；
（2）①分子、分母同乘以最簡(jiǎn)公分母

5

即可；②分子、分母同乘以最簡(jiǎn)公分母3-

6

，再化簡(jiǎn)即可；③把a(bǔ)的值通過(guò)分母有理化化簡(jiǎn)，再比較．

解答：解：（1）根據(jù)

3

-

2

與

3

+

2

相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，

3

的有理化因式是：

3

，

5

+2的有理化因式是：

5

-2，
故答案為：

3

，

5

-2；

（2）①

2

5

=

2 5

5 × 5

=

2

5

5

，
②

3

3+ 6

=

3(3- 6 )

(3+ 6 )(3- 6 )

=3-

6

；
③∵a=

1

2+ 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=2-

3

，b=2-

3

，
∴a=b．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的分母有理化，單項(xiàng)二次根式：利用

a

×

a

=a來(lái)確定；利用平方差公式確定：如（

a

+

b

）（

a

-

b

）=a-b，則互為有理化因式，確定最簡(jiǎn)公分母是關(guān)鍵．