Question

20．如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是CD，AD上的點(diǎn)，CE=DF，DE=2CE，AE，CF交于點(diǎn)O，則AO：OE=6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出過(guò)點(diǎn)F作FN∥DC交AE于點(diǎn)N，得出△AFN∽△ADB，進(jìn)而表示出EC，EO，AO的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)F作FN∥DC交AE于點(diǎn)N，
∵FN∥DC，
∴△AFN∽△ADB，
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{FN}{DE}$，
∵CE=DF，DE=2CE，四邊形ABCD是菱形，
∴AF=DE，AF=2DF，
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{FN}{DE}$，
設(shè)EC=x，則DE=2x，AF=2x，DF=x，
故$\frac{2}{3}$=$\frac{FN}{DE}$=$\frac{FN}{2x}$，
解得：FN=$\frac{4x}{3}$，
∴$\frac{FN}{EC}$=$\frac{\frac{4x}{3}}{x}$=$\frac{4}{3}$，
∵FN∥EC，
∴△FNO∽△CEO，
∴$\frac{FN}{EC}$=$\frac{NO}{EC}$=$\frac{4}{3}$，
設(shè)NO=4a，則EO=3a，
∵$\frac{AN}{NE}$=$\frac{2}{1}$=$\frac{AN}{7a}$，
∴AN=14a，
故AO=14a+4a=18a，
∴$\frac{AO}{EO}$=$\frac{18a}{3a}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．