Question

已知點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是等腰三角形，若存在寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上，
∴代入得：a=1²=1；
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；
（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)△OAP是等腰三角形，①如圖1，OA=AP時(shí)，此時(shí)OP=1+1=2，

即P的坐標(biāo)是（2，0）；
②如圖2，此時(shí)AP=0P=1，
P的坐標(biāo)是（1，0）；
②如圖3，OA=OP，此時(shí)符合條件的有兩點(diǎn)P₃，P₄，OA=OP₃=OP₄=，
則P的坐標(biāo)是（，0）或（-，0）；
故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）；（-，0）；（2，0）；（1，0）
分析：（1）由點(diǎn)A（1，a）在拋物線y=x²上，代入即可求解；
（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)△OAP是等腰三角形即可求解；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想進(jìn)行解題．