Question

已知：數(shù)軸上A．B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)為a、b，且（a-1）²+|b+2|=0．
（1）A、B各表示哪一個(gè)有理數(shù)？
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求多項(xiàng)式a（bc+3）-|c²-3（a-

1

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c²）|的值；
（3）小螞蟻甲以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向其左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度處的一顆飯粒爬去，3秒后位于點(diǎn)A的小螞蟻乙收到它的信號(hào)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也迅速爬向飯粒，小螞蟻甲到達(dá)后背著飯粒立即返回，與小螞蟻乙在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇，則點(diǎn)D表示的有理數(shù)是什么？從出發(fā)到此時(shí)，小螞蟻甲共用去多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的性質(zhì)得到a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法即可得到A、B各表示的有理數(shù)；
（2）分類(lèi)討論：點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)或點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法得到關(guān)于c的方程，解方程求出c的值，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式，分別把a(bǔ)、b、c的值代入計(jì)算即可；
（3）設(shè)小螞蟻乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小螞蟻甲相遇，根據(jù)題意得到t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），解方程得t=4，點(diǎn)D表示的有理數(shù)是1-2×4，小螞蟻甲共用的時(shí)間為3+4．

解答：解：（1）根據(jù)題意得  a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
答：點(diǎn)A表示的數(shù)為1；點(diǎn)B表示的數(shù)為-2；
（2）①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，
1-c+（-2-c）=11，解得c=-6；
②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，
c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
原式=abc+3a-|c²-3a+

1

3

c²|
=abc+3a-|

4

3

c²-3a|
當(dāng)a=1，b=-2，c=-6時(shí)，
原式=1×（-2）×（-6）-|

4

3

×（-6）²-3×1|
=12-45
=-33；
當(dāng)a=1，b=-2，c=5時(shí)，
原式=1×（-2）×5-|

4

3

×5²-3×1|
=-

121

3

；
（3）設(shè)小螞蟻乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小螞蟻甲相遇，根據(jù)題意得：
t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴t=4，
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：點(diǎn)D表示的有理數(shù)是-7，小螞蟻甲共用去7秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸的三要素：正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．