Question

我校每年12月30日晚上各班的元旦晚會(huì)是同學(xué)們施展才藝的舞臺(tái)．在某班晚會(huì)上，主持人為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)游戲：從100個(gè)外形相同的氣球中找到唯一的里面裝有獎(jiǎng)品的氣球．主持人將這些氣球按1至100的順序編號(hào)排成一列，第一次先請(qǐng)一位同學(xué)從中取出所有序號(hào)為單數(shù)的球，均沒(méi)發(fā)現(xiàn)裝有獎(jiǎng)品．接著主持人將剩下的球又按1-50重新編號(hào)排成一列（即原來(lái)的2號(hào)變?yōu)?號(hào)，原來(lái)的4號(hào)變?yōu)?號(hào)，…，原來(lái)的100號(hào)變?yōu)?0號(hào)），又請(qǐng)一位同學(xué)從中取出所有新序號(hào)為單數(shù)的球，也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)品，…如此下去，直到最后一個(gè)氣球才是裝有獎(jiǎng)品的，那么這個(gè)裝有獎(jiǎng)品的氣球最初的序號(hào)是

64

．

Answer 1

分析：第一次取出的是序號(hào)為單號(hào)的氣球，則剩下的氣球的序號(hào)能被2整除；第二次把剩下的氣球按原來(lái)的位置編1-50號(hào)，取出新編的單號(hào)，則剩下的蛋氣球原來(lái)的編號(hào)能被4整除；按此方法第三次取氣球后，剩下的氣球原來(lái)的編號(hào)能被8整除；依此下去就可求出裝有獎(jiǎng)品的氣球的序號(hào)．

解答：解：第一次取出的是單號(hào)的氣球，剩下的氣球的序號(hào)是2的倍數(shù)，因?yàn)樵瓉?lái)是100只，所以還剩50只；
第二次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是4的倍數(shù)，所以還剩25只；
第三次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是8的倍數(shù)，所以還剩12只；
第四次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是16的倍數(shù)，所以還剩6只；
第五次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是32的倍數(shù)，所以還剩3只；
第六次取出后，剩下的氣球的序號(hào)是64的倍數(shù)，所以還剩1只；
故裝有獎(jiǎng)品的氣球最初的序號(hào)是64．
故答案為：64．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理論證，根據(jù)題意，分析每次取出的序號(hào)是后剩下的氣球的序號(hào)，就能知道裝有獎(jiǎng)品的氣球最初的序號(hào)．