Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+2，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，計(jì)算當(dāng)m取何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

解：（1）由表格得：二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)分別為（1，0），（3，0），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）（x-3），
將x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1，
則二次函數(shù)解析式為y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3；

（2）由（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
則當(dāng)x=2時(shí)，y_min=-1；

（3）將A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得：y₁=m²-4m+3；
B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得：y₂=（m+2）²-4（m+2）+3=m²-1，
若y₁＞y₂，則m²-4m+3＞m²-1，
解得：m＜1．
分析：（1）由表格得到二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)的兩根式方程，將（0，3）代入求出a的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）將（1）得出的函數(shù)解析式配方后，根據(jù)完全平方式大于等于0，即可求出y的最小值，以及此時(shí)x的值；
（3）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中表示出y₁，B坐標(biāo)代入表示出y₂，由y₁＞y₂列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．