三角形兩邊的長分別是8和6,第3邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是 .
【答案】
分析:由x
2-16x+60=0,可利用因式分解法求得x的值,然后分別從x=6時,是等腰三角形;與x=10時,是直角三角形去分析求解即可求得答案.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/images0.png)
解:∵x
2-16x+60=0,
∴(x-6)(x-10)=0,
解得:x
1=6,x
2=10,
當x=6時,則三角形是等腰三角形,如圖①:AB=AC=6,BC=8,AD是高,
∴BD=4,AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/0.png)
=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/1.png)
,
∴S
△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/2.png)
BC•AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/3.png)
×8×2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/4.png)
=8
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/5.png)
;
當x=10時,如圖②,AC=6,BC=8,AB=10,
∵AC
2+BC
2=AB
2,
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
S
△ABC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/6.png)
BC•AC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/7.png)
×8×6=24.
∴該三角形的面積是:24或8
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/8.png)
.
故答案為:24或8
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164913705630294/SYS201310221649137056302022_DA/9.png)
.
點評:此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質與直角三角形的性質.此題難度適中,解題的關鍵是注意分類討論思想,小心別漏解.