Question

如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α為45°，底端C點(diǎn)的俯角β為60°，此時(shí)飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高．
（

2

≈1.414，

3

≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，得出AE=DE•tan45°，進(jìn)而求出AB=BC•tan60°即可求出CD．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，依據(jù)題意，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠α=45°
∴AE=DE•tan45°=BC•tan45°=42，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=∠β=60°，
∴AB=BC•tan60°=42

3

∴CD=BE=AB-AE=（42

3

-42）米．
答：建筑物CD的高為（42

3

-42）米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．