Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示。

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式。

（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出最大利潤(rùn)。

解：

Answer 1

 解：（1）由圖可知，y是x的一次函數(shù)

         設(shè) y= k x +b 圖像過點(diǎn)（10,300）（12,240）

         10k+b=300     解得：    k=﹣30

         12k+b=240               b= 600

∴y=﹣30x+600

當(dāng)x=14時(shí)，y=180，當(dāng)x=16時(shí)，y=120

即點(diǎn)（14,180），（16,120）均在y=﹣30x+600的圖像上

∴y與x的關(guān)系式為y=﹣30x+600………………3分

（2）W=（x－6）（﹣30x+600）

       = ﹣30x²+780x－3600   ……………………4分

（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900   ∴x≥15 ……8分

    W=-30x²+780x－3600  對(duì)稱軸為x=13

    ∵ a=﹣30＜0

    ∴ 當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x的增大而減小

    ∴ 當(dāng)x=15時(shí)，w_最大=1350………………10分

    ∴ 售價(jià)15元時(shí)利潤(rùn)最大為1350元。