【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③5a﹣b+c=0;④若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;⑤若方程|ax2+bx+c|=2有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣4.其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】A
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.
解:∵拋物線的開(kāi)口向上,則a>0,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè),則b>0,交y軸的負(fù)半軸,則c<0,
∴abc<0,所以①結(jié)論錯(cuò)誤;
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,﹣9a),
∴﹣=﹣2,=﹣9a,
∴b=4a,c=﹣5a,
∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a,
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a>0,所以②結(jié)論正確,
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a<0,故③結(jié)論錯(cuò)誤,
∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于(﹣5,0),(1,0),
∴若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1,正確,故結(jié)論④正確,
若方程|ax2+bx+c|=2有四個(gè)根,設(shè)方程ax2+bx+c=1的兩根分別為x1,x2,則=﹣2,可得x1+x2=﹣4,
設(shè)方程ax2+bx+c=2的兩根分別為x3,x4,則=﹣2,可得x3+x4=﹣4,
所以這四個(gè)根的和為﹣8,故結(jié)論⑤錯(cuò)誤,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A為圓心,3為半徑作圓.試判斷:
①點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系;②點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;③AB中的D點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量山坡上旗桿CD的高度,小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端D的仰角為37°,然后他沿著正對(duì)旗桿CD的方向前進(jìn)17m到達(dá)B點(diǎn)處,此時(shí)測(cè)得旗桿頂部D和底端C的仰角分別為58°和30°,求旗桿CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).
(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G(G在矩形ABCD內(nèi)部),連接BG并延長(zhǎng)交CD于F.
(1)如圖1,當(dāng)AB=AD時(shí),
①根據(jù)題意將圖1補(bǔ)全;
②直接寫(xiě)出DF和GF之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖2,當(dāng)AB≠AD時(shí),如果點(diǎn)F恰好為DC的中點(diǎn),求的值.
(3)如圖3,當(dāng)AB≠AD時(shí),如果DC=nDF,寫(xiě)出求的值的思路(不必寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿(mǎn)足|x1|+|x2|=x1x2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),以下結(jié)論:①2a+b>0;②a+c<0;③4a+2b+c>0;④b2﹣5a2>2ac.其中正確的是( )
A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④
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【題目】如圖①,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,且點(diǎn)A在ED的延長(zhǎng)線上,以DE為直徑的⊙O與AB交于G、H兩點(diǎn),連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)如圖②,連接OB、OC,若tan∠CAD=,試判斷四邊形BECO的形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若BF=,請(qǐng)你求出HG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+1的圖象l與y軸交于點(diǎn)C,A1的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B1在直線l上,且A1B1平行于y軸,連接CA1、OB1交于點(diǎn)P1,過(guò)點(diǎn)A1作A1B2∥OB1交直線l于點(diǎn)B2,過(guò)點(diǎn)B1作B1A2∥CA1交x軸于點(diǎn)A2,A1B2與B1A2交于點(diǎn)P2,……,按此進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,DC=4cm,BC=6cm,AD=3cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度沿折線BA﹣AD﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā)xs時(shí),△BPQ的面積為ycm2.則y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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