Processing math: 100%
7.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑.PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),PD⊥AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠PCE=∠PEC;
(2)若AB=10,ED=32,sinA=35,求PC的長.

分析 (1)由弦切角定理可知∠PCA=∠B,由直角所對(duì)的圓周角等于90°可知∠ACB=90°.由同角的余角相等可知∠AED=∠B,結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠PCE=∠PEC;
(2)過點(diǎn)P作PF⊥AC,垂足為F.由銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理可求得AC=8,AE=52,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知EF=114,然后證明△AED∽△PEF,由相似三角形的性質(zhì)可求得PE的長,從而得到PC的長.

解答 解:(1)∵PC是圓O的切線,
∴∠PCA=∠B.
∵AB是圓O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
∵PD⊥AB,
∴∠A+∠AED=90°.
∴∠AED=∠B.
∵∠PEC=∠AED,
∴∠PCE=∠PEC.
(2)如圖所示,過點(diǎn)P作PF⊥AC,垂足為F.

∵AB=10,sinA=35
∴BC=AB•35=6.
∴AC=AB2BC2=8.
∵DE=32,sinA=35
∴AE=52
∴EC=AC-AE=8-52=112
∵PC=PE,PF⊥EC,
∴EF=12EC=114
∵∠AED=∠PEF,∠EDA=∠EFP,
∴△AED∽△PEF.
AEED=PEEF,5232=EP114
解得:EP=5512
∴PC=5512

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì),證得△AED∽△PEF是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.將拋物線y=-(x+1)2向左平移1個(gè)單位后,得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( �。�
A.(-2,0)B.(0,0)C.(-1,-1)D.(-2,-1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.分式11x可變形為(  )
A.1x+1B.1x+1C.1x1D.1x1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是(  )
A.1,2,3B.2,3,5C.1.5,2,2.5D.1314,15

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖,一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4)和點(diǎn)C(4,0),該拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)D坐標(biāo).
(2)如圖,若P為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,求四邊形PMAB的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)過拋物線頂點(diǎn)D,作DE⊥x軸于E點(diǎn),F(xiàn)(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點(diǎn),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,直線MN與x軸,y軸正半軸分別交于A,C兩點(diǎn),分別過A,C兩點(diǎn)作x軸,y軸的垂線相交于B點(diǎn),直線y=x與直線MN交于點(diǎn)P,已知AC=10,OA=8.
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo);
(2)作∠AOP的平分線OQ交直線MN與點(diǎn)Q,點(diǎn)E、F分別為射線OQ、OA上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE與EF,試探索AE+EF是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值;若不存在請(qǐng)說明理由;
(3)在直線MN上存在點(diǎn)G,使以點(diǎn)G,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.如圖,銅亭廣場(chǎng)裝有智能路燈,路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成(點(diǎn)C處裝有安全監(jiān)控,點(diǎn)D處裝有照明燈),燈柱AC為6米,支架BD為2米,支點(diǎn)B到A的距離為4米,AC與地面垂直,∠CBD=60°.某一時(shí)刻,太陽光與地面的夾角為45°,求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若實(shí)數(shù)x滿足等式(x-1)3=27,則x=4.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.在函數(shù)y=21x中,自變量x的取值范圍是x<1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案