（2008•荊州）如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)（k＞0）的圖象于Q，S△OQC=，則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為k=    ，Q    ．
【答案】分析：首先根據(jù)y=x-2可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，接著求出OA長，由PC為△AOB的中位線可以推出OC=OA=2，又S△OQC=，由此可以求出CQ=，然后即可求出Q的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k．
解答：解：∵y=x-2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)
∴A（4，0），B（0，-2）
∵PC為△AOB的中位線
∴OC=OA=2
又S△OQC=
∴CQ=，∴Q（2，）
根據(jù)k=2×
即得k=3．
故填空答案：k=3，Q（2，）．
點(diǎn)評：此題難度較大，考查了反比例函數(shù)的意義、中位線定理及三角形面積公式，綜合性比較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
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（2008•荊州）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止．設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（04）（解析版） 題型：填空題

（2008•荊州）如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)（k＞0）的圖象于Q，S△OQC=，則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為k=    ，Q    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省十堰市鄖西縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•荊州）如圖，一次函數(shù)y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)（k＞0）的圖象于Q，S△OQC=，則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為k=    ，Q    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•荊州）如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止．設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）是否存在某一時刻t使平移中直角頂點(diǎn)C經(jīng)過拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

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