Question

【題目】已知△ABC中，AB＝AC，過(guò)B點(diǎn)作射線BE，過(guò)C點(diǎn)作射線CF，使∠ABE＝∠ACF，且射線BE，CF交于點(diǎn)D，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BD于M．

⑴如圖1所示，若BE⊥CF，AB＝6，∠ABE＝30°，求CD；

⑵如圖2所示，求證：BM＝DM﹣DC．

Answer 1

【答案】（1）3－3 （2）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）設(shè)AC與BE交于G，過(guò)A作AH⊥CF于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH＝AM，解直角三角形得到AM＝2，BM＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到＝BM＝2，于是得到結(jié)論；

（2）作AN⊥CF于N，連接AD，先通過(guò)△AMB≌△ANC求得BM＝CN＝DNDC，AM＝AN，然后通過(guò)證明RT△AMD≌RT△AND得出DM＝DN，即可求得BM＝DMDC．

（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，

，

，

，

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，

∵，

∴.

在與中，

∴≌（），

∴，

，

在與中，

，

∴≌（HL），

∴，

∴．